
% Default to the notebook output style

    


% Inherit from the specified cell style.




	
	
    
\documentclass[11pt]{article}

    
    
    \usepackage[T1]{fontenc}
    % Nicer default font (+ math font) than Computer Modern for most use cases
    \usepackage{mathpazo}

    % Basic figure setup, for now with no caption control since it's done
    % automatically by Pandoc (which extracts ![](path) syntax from Markdown).
    \usepackage{graphicx}
    % We will generate all images so they have a width \maxwidth. This means
    % that they will get their normal width if they fit onto the page, but
    % are scaled down if they would overflow the margins.
    \makeatletter
    \def\maxwidth{\ifdim\Gin@nat@width>\linewidth\linewidth
    \else\Gin@nat@width\fi}
    \makeatother
    \let\Oldincludegraphics\includegraphics
    % Set max figure width to be 80% of text width, for now hardcoded.
    \renewcommand{\includegraphics}[1]{\Oldincludegraphics[width=.8\maxwidth]{#1}}
    % Ensure that by default, figures have no caption (until we provide a
    % proper Figure object with a Caption API and a way to capture that
    % in the conversion process - todo).
    \usepackage{caption}
    \DeclareCaptionLabelFormat{nolabel}{}
    \captionsetup{labelformat=nolabel}

    \usepackage{adjustbox} % Used to constrain images to a maximum size 
    \usepackage{xcolor} % Allow colors to be defined
    \usepackage{enumerate} % Needed for markdown enumerations to work
    \usepackage{geometry} % Used to adjust the document margins
    \usepackage{amsmath} % Equations
    \usepackage{amssymb} % Equations
    \usepackage{textcomp} % defines textquotesingle
    % Hack from http://tex.stackexchange.com/a/47451/13684:
    \AtBeginDocument{%
        \def\PYZsq{\textquotesingle}% Upright quotes in Pygmentized code
    }
    \usepackage{upquote} % Upright quotes for verbatim code
    \usepackage{eurosym} % defines \euro
    \usepackage[mathletters]{ucs} % Extended unicode (utf-8) support
    \usepackage[utf8x]{inputenc} % Allow utf-8 characters in the tex document
    \usepackage{fancyvrb} % verbatim replacement that allows latex
    \usepackage{grffile} % extends the file name processing of package graphics 
                         % to support a larger range 
    % The hyperref package gives us a pdf with properly built
    % internal navigation ('pdf bookmarks' for the table of contents,
    % internal cross-reference links, web links for URLs, etc.)
    \usepackage{hyperref}
    \usepackage{longtable} % longtable support required by pandoc >1.10
    \usepackage{booktabs}  % table support for pandoc > 1.12.2
    \usepackage[inline]{enumitem} % IRkernel/repr support (it uses the enumerate* environment)
    \usepackage[normalem]{ulem} % ulem is needed to support strikethroughs (\sout)
                                % normalem makes italics be italics, not underlines
    

    
    
    % Colors for the hyperref package
    \definecolor{urlcolor}{rgb}{0,.145,.698}
    \definecolor{linkcolor}{rgb}{.71,0.21,0.01}
    \definecolor{citecolor}{rgb}{.12,.54,.11}

    % ANSI colors
    \definecolor{ansi-black}{HTML}{3E424D}
    \definecolor{ansi-black-intense}{HTML}{282C36}
    \definecolor{ansi-red}{HTML}{E75C58}
    \definecolor{ansi-red-intense}{HTML}{B22B31}
    \definecolor{ansi-green}{HTML}{00A250}
    \definecolor{ansi-green-intense}{HTML}{007427}
    \definecolor{ansi-yellow}{HTML}{DDB62B}
    \definecolor{ansi-yellow-intense}{HTML}{B27D12}
    \definecolor{ansi-blue}{HTML}{208FFB}
    \definecolor{ansi-blue-intense}{HTML}{0065CA}
    \definecolor{ansi-magenta}{HTML}{D160C4}
    \definecolor{ansi-magenta-intense}{HTML}{A03196}
    \definecolor{ansi-cyan}{HTML}{60C6C8}
    \definecolor{ansi-cyan-intense}{HTML}{258F8F}
    \definecolor{ansi-white}{HTML}{C5C1B4}
    \definecolor{ansi-white-intense}{HTML}{A1A6B2}

    % commands and environments needed by pandoc snippets
    % extracted from the output of `pandoc -s`
    \providecommand{\tightlist}{%
      \setlength{\itemsep}{0pt}\setlength{\parskip}{0pt}}
    \DefineVerbatimEnvironment{Highlighting}{Verbatim}{commandchars=\\\{\}}
    % Add ',fontsize=\small' for more characters per line
    \newenvironment{Shaded}{}{}
    \newcommand{\KeywordTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.00,0.44,0.13}{\textbf{{#1}}}}
    \newcommand{\DataTypeTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.56,0.13,0.00}{{#1}}}
    \newcommand{\DecValTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.25,0.63,0.44}{{#1}}}
    \newcommand{\BaseNTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.25,0.63,0.44}{{#1}}}
    \newcommand{\FloatTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.25,0.63,0.44}{{#1}}}
    \newcommand{\CharTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.25,0.44,0.63}{{#1}}}
    \newcommand{\StringTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.25,0.44,0.63}{{#1}}}
    \newcommand{\CommentTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.38,0.63,0.69}{\textit{{#1}}}}
    \newcommand{\OtherTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.00,0.44,0.13}{{#1}}}
    \newcommand{\AlertTok}[1]{\textcolor[rgb]{1.00,0.00,0.00}{\textbf{{#1}}}}
    \newcommand{\FunctionTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.02,0.16,0.49}{{#1}}}
    \newcommand{\RegionMarkerTok}[1]{{#1}}
    \newcommand{\ErrorTok}[1]{\textcolor[rgb]{1.00,0.00,0.00}{\textbf{{#1}}}}
    \newcommand{\NormalTok}[1]{{#1}}
    
    % Additional commands for more recent versions of Pandoc
    \newcommand{\ConstantTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.53,0.00,0.00}{{#1}}}
    \newcommand{\SpecialCharTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.25,0.44,0.63}{{#1}}}
    \newcommand{\VerbatimStringTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.25,0.44,0.63}{{#1}}}
    \newcommand{\SpecialStringTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.73,0.40,0.53}{{#1}}}
    \newcommand{\ImportTok}[1]{{#1}}
    \newcommand{\DocumentationTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.73,0.13,0.13}{\textit{{#1}}}}
    \newcommand{\AnnotationTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.38,0.63,0.69}{\textbf{\textit{{#1}}}}}
    \newcommand{\CommentVarTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.38,0.63,0.69}{\textbf{\textit{{#1}}}}}
    \newcommand{\VariableTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.10,0.09,0.49}{{#1}}}
    \newcommand{\ControlFlowTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.00,0.44,0.13}{\textbf{{#1}}}}
    \newcommand{\OperatorTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.40,0.40,0.40}{{#1}}}
    \newcommand{\BuiltInTok}[1]{{#1}}
    \newcommand{\ExtensionTok}[1]{{#1}}
    \newcommand{\PreprocessorTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.74,0.48,0.00}{{#1}}}
    \newcommand{\AttributeTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.49,0.56,0.16}{{#1}}}
    \newcommand{\InformationTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.38,0.63,0.69}{\textbf{\textit{{#1}}}}}
    \newcommand{\WarningTok}[1]{\textcolor[rgb]{0.38,0.63,0.69}{\textbf{\textit{{#1}}}}}
    
    
    % Define a nice break command that doesn't care if a line doesn't already
    % exist.
    \def\br{\hspace*{\fill} \\* }
    % Math Jax compatability definitions
    \def\gt{>}
    \def\lt{<}
    % Document parameters
    \title{des}
    
    
    

    % Pygments definitions
    
\makeatletter
\def\PY@reset{\let\PY@it=\relax \let\PY@bf=\relax%
    \let\PY@ul=\relax \let\PY@tc=\relax%
    \let\PY@bc=\relax \let\PY@ff=\relax}
\def\PY@tok#1{\csname PY@tok@#1\endcsname}
\def\PY@toks#1+{\ifx\relax#1\empty\else%
    \PY@tok{#1}\expandafter\PY@toks\fi}
\def\PY@do#1{\PY@bc{\PY@tc{\PY@ul{%
    \PY@it{\PY@bf{\PY@ff{#1}}}}}}}
\def\PY#1#2{\PY@reset\PY@toks#1+\relax+\PY@do{#2}}

\expandafter\def\csname PY@tok@ch\endcsname{\let\PY@it=\textit\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.25,0.50,0.50}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@no\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.53,0.00,0.00}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@vc\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.10,0.09,0.49}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@c1\endcsname{\let\PY@it=\textit\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.25,0.50,0.50}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@ow\endcsname{\let\PY@bf=\textbf\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.67,0.13,1.00}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@mi\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.40,0.40,0.40}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@sb\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.73,0.13,0.13}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@sa\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.73,0.13,0.13}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@ne\endcsname{\let\PY@bf=\textbf\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.82,0.25,0.23}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@s2\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.73,0.13,0.13}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@cs\endcsname{\let\PY@it=\textit\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.25,0.50,0.50}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@sx\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.00,0.50,0.00}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@nd\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.67,0.13,1.00}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@cm\endcsname{\let\PY@it=\textit\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.25,0.50,0.50}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@nt\endcsname{\let\PY@bf=\textbf\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.00,0.50,0.00}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@fm\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.00,0.00,1.00}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@sh\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.73,0.13,0.13}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@sd\endcsname{\let\PY@it=\textit\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.73,0.13,0.13}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@gd\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.63,0.00,0.00}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@gr\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{1.00,0.00,0.00}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@mo\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.40,0.40,0.40}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@nl\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.63,0.63,0.00}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@cp\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.74,0.48,0.00}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@nc\endcsname{\let\PY@bf=\textbf\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.00,0.00,1.00}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@gp\endcsname{\let\PY@bf=\textbf\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.00,0.00,0.50}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@s\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.73,0.13,0.13}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@il\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.40,0.40,0.40}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@vg\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.10,0.09,0.49}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@kr\endcsname{\let\PY@bf=\textbf\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.00,0.50,0.00}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@o\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.40,0.40,0.40}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@nb\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.00,0.50,0.00}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@gs\endcsname{\let\PY@bf=\textbf}
\expandafter\def\csname PY@tok@sr\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.73,0.40,0.53}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@ni\endcsname{\let\PY@bf=\textbf\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.60,0.60,0.60}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@gt\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.00,0.27,0.87}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@se\endcsname{\let\PY@bf=\textbf\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.73,0.40,0.13}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@na\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.49,0.56,0.16}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@gu\endcsname{\let\PY@bf=\textbf\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.50,0.00,0.50}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@kp\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.00,0.50,0.00}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@nn\endcsname{\let\PY@bf=\textbf\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.00,0.00,1.00}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@sc\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.73,0.13,0.13}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@m\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.40,0.40,0.40}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@nv\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.10,0.09,0.49}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@vm\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.10,0.09,0.49}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@si\endcsname{\let\PY@bf=\textbf\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.73,0.40,0.53}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@w\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.73,0.73,0.73}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@kn\endcsname{\let\PY@bf=\textbf\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.00,0.50,0.00}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@mf\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.40,0.40,0.40}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@dl\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.73,0.13,0.13}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@s1\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.73,0.13,0.13}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@cpf\endcsname{\let\PY@it=\textit\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.25,0.50,0.50}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@err\endcsname{\def\PY@bc##1{\setlength{\fboxsep}{0pt}\fcolorbox[rgb]{1.00,0.00,0.00}{1,1,1}{\strut ##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@kd\endcsname{\let\PY@bf=\textbf\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.00,0.50,0.00}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@mh\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.40,0.40,0.40}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@kt\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.69,0.00,0.25}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@mb\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.40,0.40,0.40}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@c\endcsname{\let\PY@it=\textit\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.25,0.50,0.50}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@bp\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.00,0.50,0.00}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@gi\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.00,0.63,0.00}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@ge\endcsname{\let\PY@it=\textit}
\expandafter\def\csname PY@tok@kc\endcsname{\let\PY@bf=\textbf\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.00,0.50,0.00}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@k\endcsname{\let\PY@bf=\textbf\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.00,0.50,0.00}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@ss\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.10,0.09,0.49}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@vi\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.10,0.09,0.49}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@gh\endcsname{\let\PY@bf=\textbf\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.00,0.00,0.50}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@go\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.53,0.53,0.53}{##1}}}
\expandafter\def\csname PY@tok@nf\endcsname{\def\PY@tc##1{\textcolor[rgb]{0.00,0.00,1.00}{##1}}}

\def\PYZbs{\char`\\}
\def\PYZus{\char`\_}
\def\PYZob{\char`\{}
\def\PYZcb{\char`\}}
\def\PYZca{\char`\^}
\def\PYZam{\char`\&}
\def\PYZlt{\char`\<}
\def\PYZgt{\char`\>}
\def\PYZsh{\char`\#}
\def\PYZpc{\char`\%}
\def\PYZdl{\char`\$}
\def\PYZhy{\char`\-}
\def\PYZsq{\char`\'}
\def\PYZdq{\char`\"}
\def\PYZti{\char`\~}
% for compatibility with earlier versions
\def\PYZat{@}
\def\PYZlb{[}
\def\PYZrb{]}
\makeatother


    % Exact colors from NB
    \definecolor{incolor}{rgb}{0.0, 0.0, 0.5}
    \definecolor{outcolor}{rgb}{0.545, 0.0, 0.0}



    
    % Prevent overflowing lines due to hard-to-break entities
    \sloppy 
    % Setup hyperref package
    \hypersetup{
      breaklinks=true,  % so long urls are correctly broken across lines
      colorlinks=true,
      urlcolor=urlcolor,
      linkcolor=linkcolor,
      citecolor=citecolor,
      }
    % Slightly bigger margins than the latex defaults
    
    \geometry{verbose,tmargin=1in,bmargin=1in,lmargin=1in,rmargin=1in}
    
    

	\usepackage{tikz}
	
	%%% Python

% Default fixed font does not support bold face
\DeclareFixedFont{\ttb}{T1}{txtt}{bx}{n}{12} % for bold
\DeclareFixedFont{\ttm}{T1}{txtt}{m}{n}{12}  % for normal

% Custom colors
\usepackage{color}
\definecolor{deepblue}{rgb}{0,0,0.5}
\definecolor{deepred}{rgb}{0.6,0,0}
\definecolor{deepgreen}{rgb}{0,0.5,0}

\usepackage{listings}

% Python style for highlighting
\newcommand\pythonstyle{\lstset{
language=Python,
basicstyle=\ttm,
otherkeywords={self},             % Add keywords here
keywordstyle=\ttb\color{deepblue},
emph={MyClass,__init__},          % Custom highlighting
emphstyle=\ttb\color{deepred},    % Custom highlighting style
stringstyle=\color{deepgreen},
frame=tb,                         % Any extra options here
%numbers=left,
showstringspaces=false            % 
}}


% Python environment
\lstnewenvironment{python}[1][]
{
\pythonstyle
\lstset{#1}
}
{}

% Python for external files
\newcommand\pythonexternal[2][]{{
\pythonstyle
\lstinputlisting[#1]{#2}}}

% Python for inline
\newcommand\pythoninline[1]{{\pythonstyle\lstinline!#1!}}

%%% fin python
	

    \begin{document}
    
    
    
\begin{center}{\huge{ des } }
\\
\vspace{1cm}
\fbox{\color{gray} 
\centerline{\begin{minipage}{0.40\linewidth}
Documents d'accompagement \\ Algorithmique et programmation \\ nouveau programme du lycée 2019
\end{minipage}}}
\end{center}



    
    

    
	
		
    \section{Jeu de dés}\label{jeu-de-duxe9s}

	

	
		
    \subsection{Présentation de
l'activité}\label{pruxe9sentation-de-lactivituxe9}

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  \textbf{Niveau de classe :}
\item
  Classe de seconde générale et technologique
\item
  \textbf{Références au programme :}
\item
  Seconde : \emph{Lire et comprendre une fonction Python renvoyant le
  nombre ou la fréquence de succès dans un échantillon de taille 𝑛 pour
  une expérience aléatoire à deux issues}.
\item
  Seconde : \emph{Observer la loi des grands nombres à l'aide d'une
  simulation sur Python}.
\item
  Seconde : \emph{Simuler \(N\) échantillons de taille \(n\) d'une
  expérience aléatoire à deux issues. Si \(p\) est la probabilité d'une
  issue et \(f\) sa fréquence observée dans un échantillon, calculer la
  proportion des cas où l'écart entre \(p\) et \(f\) est inférieur ou
  égal à \(\frac{1}{\sqrt{n}}\)}.
\item
  \textbf{Description de l'activité :} cette activité propose un jeu de
  dés qui débouche sur deux issues (gagner ou perdre). Dans un premier
  temps, on écrit un programme permettant de dénombrer tous les cas
  (favorables et possibles) et d'en déduire la probabilité \(p\) de
  gagner au cours du jeu. Cela sensibilise les élèves à l'intérêt de la
  programmation lorsqu'en l'absence de raisonnement combinatoire, on est
  obligé de dénombrer tous les cas. Dans un deuxième temps, on simule
  des échantillons de différentes tailles de manière à visualiser la
  stabilisation des fréquences lorsque la taille des échantillons croît.
  Dans un troisième temps, on simule \(N\) échantillons de même taille
  \(n\) et on calcule la proportion des cas où l'écart entre la
  probabilité \(p\) et la fréquence de succès dans l'échantillon est
  inférieure à \(\frac{1}{\sqrt{n}}\).
\end{itemize}

	

	
		
    \subsection{Situation}\label{situation}

Le jour de la Fête de la science, des étudiants organisent un jeu : le
joueur lance 3 dés cubiques (un rouge, un vert, un bleu) bien équilibrés
dont les faces sont numérotées de \(1\) à \(6\). S'il arrive à
construire un triangle (non aplati) dont les côtés ont pour mesure les
valeurs des faces obtenues, il gagne, sinon il perd.

	

	
		
    Suggestions pédagogiques

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  \textbf{Mathématiques débranchées} :
\end{itemize}

Un débat peut être amené sur la possibilité de construire un triangle
dont les côtés ont des mesures données. On peut aussi discuter des cas
limites (cas d'égalité).

	

	
		
    \subsection{Programmation d'une partie}\label{programmation-dune-partie}

	

	
		
    La fonction suivante prend en paramètres trois nombres entiers
correspondant aux valeurs des faces des trois dés et renvoie \(1\) si la
partie est gagnée et \(0\) sinon.

	

	
	\begin{python}
def partie(d1, d2, d3) : 
    sommeDesTroisCotes = d1 + d2 + d3
    grand = max(d1, d2, d3)
    sommeDesDeuxAutresCotes = sommeDesTroisCotes - grand
    if grand < sommeDesDeuxAutresCotes: 
        return 1
    else : 
        return 0 
  
# Tests 
print(partie(2,3,4))
print(partie(1,2,3))
print(partie(1,1,4))
	\end{python}
		




    \begin{Verbatim}[commandchars=\\\{\}]
1
0
0

    \end{Verbatim}





	
		
    Suggestions pédagogiques

\textbf{Compléter un programme}

Le programme précédent étant fourni en remplaçant les lignes 2, 3, 4 et
5 par \texttt{sommeDesTroisCotes\ =\ ...}, \texttt{grand\ =\ ...},
\texttt{sommeDesDeuxAutresCotes\ =\ ...}et \texttt{if\ ...}, demander
aux élèves de compléter les lignes 2, 3, 4 et 5.

	

	
		
     Réponse

\begin{verbatim}
`if 2*grand < d1 + d2 + d3` 
\end{verbatim}

	

	
		
    \subsection{Calcul de la probabilité de
gagner}\label{calcul-de-la-probabilituxe9-de-gagner}

À l'aide de boucles imbriquées, on calcule le nombre de toutes les
issues possibles (total) lors du jeu et le nombre de celles qui
permettent de gagner (favorable). Le quotient favorable/total donne
alors la probabilité de gagner lors d'une partie.

	

	
	\begin{python}
favorable, total = 0, 0
for d1 in range(1,7) : 
    for d2 in range(1,7) : 
        for d3 in range(1,7) : 
            if partie(d1, d2, d3) == 1: 
                favorable = favorable + 1
            total = total + 1
print(favorable, total)
print(favorable/total)
	\end{python}
		




    \begin{Verbatim}[commandchars=\\\{\}]
111 216
0.5138888888888888

    \end{Verbatim}





	
		
    \emph{On en déduit la probabilité \(p=\dfrac{111}{216}\approx 0,51\)}.

	

	
		
    Suggestions pédagogiques

\begin{itemize}
\item
  \textbf{Écrire un programme}

  Écrire un programme qui permet de calculer le nombre exact de cas
  favorables et le nombre de cas possibles.
\item
  \textbf{Compléter un programme}
\end{itemize}

Le programme précédent étant fourni en remplaçant les lignes 5, 6 et 7.
par \texttt{if\ ...}, \texttt{favorable\ =\ ...} et
\texttt{total\ =\ ...}, demander aux élèves de compléter les lignes 5, 6
et 7.

	

	
		
    \subsection{Calcul de la fréquence des parties gagnées dans un
échantillon
simulé}\label{calcul-de-la-fruxe9quence-des-parties-gagnuxe9es-dans-un-uxe9chantillon-simuluxe9}

On calcule la fréquence des parties gagnées sur un échantillon de \(n\)
parties simulées. La fonction \texttt{echantillon} prend en paramètre
l'entier \(n\) (taille de l'échantillon) et renvoie la proportion de
parties gagnées sur cet échantillon.

	

	
	\begin{python}
from random import randint
def echantillon(n) : 
    gagne = 0
    for i in range(n) :
        d1 =  randint(1,6)
        d2 =  randint(1,6)
        d3 =  randint(1,6)
        gagne = gagne + partie(d1, d2, d3) # On peut préférer pédagogiquement un if
    return gagne / n

print(echantillon(10))
print(echantillon(100))
print(echantillon(1000))
print(echantillon(1000))
	\end{python}
		




    \begin{Verbatim}[commandchars=\\\{\}]
0.6
0.55
0.525
0.521

    \end{Verbatim}





	
		
    Suggestions pédagogiques

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  \textbf{Compléter un programme}
\end{itemize}

Le programme précédent étant fourni en remplaçant les lignes 5 à 8 par
\texttt{d1\ =\ ...}, \texttt{d2\ =\ ...}, \texttt{d3\ =\ ...} et
\texttt{gagne\ =\ ...}, demander aux élèves de compléter les lignes 5 à
8 dans manière à simuler \texttt{n} parties et à compter dans la
variable \texttt{gagne} le nombre de parties gagnées (en utilisant la
fonction \texttt{partie}). - \textbf{Expliquer un programme}

\begin{verbatim}
Expliquer la ligne 8. 
\end{verbatim}

	

	
		
    \subsection{Fluctuation de la fréquence des parties gagnées dans
plusieurs échantillons
simulés}\label{fluctuation-de-la-fruxe9quence-des-parties-gagnuxe9es-dans-plusieurs-uxe9chantillons-simuluxe9s}

Le programme suivant affiche des listes contenant les proportions (ou
fréquences) de parties gagnées pour 10 échantillons de taille 10, puis
10 échantillons de taille 100 et enfin 10 échantillons de taille 1000.

	

	
	\begin{python}
print([echantillon(10) for i in range(10)])
print([echantillon(100) for i in range(10)])
print([echantillon(1000) for i in range(10)])
	\end{python}
		




    \begin{Verbatim}[commandchars=\\\{\}]
[0.5, 0.4, 0.3, 0.6, 0.5, 0.9, 0.6, 0.6, 0.7, 0.5]
[0.55, 0.46, 0.46, 0.46, 0.44, 0.59, 0.49, 0.53, 0.55, 0.51]
[0.505, 0.533, 0.52, 0.501, 0.512, 0.504, 0.509, 0.505, 0.524, 0.53]

    \end{Verbatim}





	
		
    Suggestions pédagogiques

\begin{itemize}
\item
  \textbf{Observer}

  Que constate-t-on dans les listes précédentes ?
\end{itemize}

	

	
		
    La fonction ci-dessous permet de réaliser \(N=100\) simulations
différentes d'échantillons de \(n=1000\) parties.

On a représenté par des points les fréquences obtenues : - en vert les
fréquences qui sont dans l'intervalle
\([ p-\frac{1}{\sqrt n} ; p+\frac{1}{\sqrt n} ]\), - en rouge celles qui
ne le sont pas.

	

	
	\begin{python}
%matplotlib inline
from matplotlib import pyplot as plt
from math import sqrt
n, p = 1000, 111/216
N = 100
mini, maxi = p-1/sqrt(n), p+1/sqrt(n)
for repet in range(N) : 
    f = echantillon(n)
    if mini < f < maxi : 
        plt.plot(repet, f, "go")
    else : 
        plt.plot(repet, f, "ro")
plt.plot([0,repet],[p, p], "m--")
plt.plot([0,repet],[mini, mini], "k--")
plt.plot([0,repet],[maxi, maxi], "k--")
plt.show()
	\end{python}
		




    \begin{center}
    \adjustimage{max size={0.9\linewidth}{0.9\paperheight}}{des_files/des_20_0.png}
    \end{center}
    { \hspace*{\fill} \\}
    




	
		
    Suggestions pédagogiques

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  \textbf{Tester} le programme pour différentes valeurs de \(n\).
\item
  \textbf{Compléter} le programme précédent pour calculer le nombre de
  cas où l'écart entre la fréquence de gagner au cours de \(n\) parties
  et la probabilité \(p\) est inférieur ou égal à \(\frac{1}{\sqrt{n}}\)
  (on prendra toujours \(N=100\) échantillons).
\item
  \textbf{Écrire} une fonction qui prend en argument le nombre \(n\) de
  parties et qui renvoie le nombre de cas où l'écart entre la fréquence
  de gagner au cours des \(n\) parties et la probabilité \(p\) est
  inférieur ou égal à \(\frac{1}{\sqrt{n}}\). Le nombre d'échantillons
  est fixé, par exemple à \(N=100\).
\end{itemize}

	


    % Add a bibliography block to the postdoc
    
    
    
    \end{document}
